INTEGRALES TRIGONOMETRICAS
Una integral se define como trigonométrica cuando el integrando de la misma está formado de funciones trigonométricas y constantes. Para su resolución desde luego que son válidos los teoremas de integración.
En lo general se deben aplicar las siguientes reglas:
1. Usar una identidad trigonométrica y simplificar, esto es útil cuando se presentan funciones trigonométricas.
2. Eliminar una raíz cuadrada, esto se presenta normalmente después de completar un cuadrado o una sustitución trigonométrica.
3. Reducir una fracción que es impropia.
4. Separar los elementos del numerador de una fracción entre el denominador de la de la misma fracción.
5. Multiplicar por una forma unitaria g(x)/g(x) que al multiplicar por el integrando f(x) permita modificar adecuadamente [f(x)g(x)]/g(x).
6. Probar sustituir f(x) por 1/(1/f(x)).
Es necesario tener siempre a la mano una tabla de identidades trigonométricas,además de tener una tabla con las fórmulas bases e ir sustituyendo adecuadamente.
Características para el uso de estas
fórmulas:
* De la 8) a las 13), las funciones “APARECEN SOLAS Y DE PRIMER GRADO”, entonces nos concentramos en el argumento para poder realizar el cambio de variable con él,solo si esto es necesario.
* En la 14) y 15) “APARECEN ESOS DOS TIPOS DE PRODUCTOS, TAMBIÉN DE PRIMER GRADO”, entonces nos conviene hacer un cambio de variable con el argumento, solo si es necesario.
* En la 16) y 17) “APARECEN SOLAS, PERO DE SEGUNDO GRADO”, entonces nos conviene mejor realizar cambio de variable con el argumento, si es necesario.
En ocasiones, para poder utilizar alguna de las fórmulas de este grupo, es necesario que modifiquemos el integrando con álgebra y/o trigonometría.
Bueno pues ahora a trabajar con ejemplos:
EJEMPLO 1
La función coseno, aparece sola y elevada a la primera potencia, entonces se resuelve con las fórmulas de este grupo, para ello nos concentramos en el argumento con el que haremos el cambio de variable:
EJEMPLO 2
La función seno, aparece sola y elevada a la primera potencia, entonces se resuelve con las fórmulas de este grupo; nos concentramos en el argumento con el cual haremos el cambio de variable, no le hace que veas que hay una “x” multiplicando a la función:
EJEMPLOS UTILIZANDO LA FORMULA 9:
Ejemplo 1:
Ejemplo 2:
Ejemplo 3:
Ejemplos de integrales trigonométricas:
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