Calculo Integral

Cálculo integral

El cálculo integral, encuadrado en el cálculo infinitesimal, es una rama de las matemáticas en el proceso de integración o antiderivación. Es muy común en la ingeniería y en la ciencia; se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución.

Fue usado por primera vez por científicos como Arquímedes, René Descartes, Isaac Newton, Gottfried Leibniz e Isaac Barrow. Los trabajos de este último y los aportes de Newton generaron el teorema fundamental del cálculo integral, que propone que la derivación y la integración son procesos inversos.

Dada una función ${\displaystyle f(x)}$ de una variable real ${\displaystyle x}$ y un intervalo ${\displaystyle [a,b]}$ de la recta real, la integral es igual al área de la región del plano ${\displaystyle xy}$limitada entre la gráfica de ${\displaystyle f}$, el eje ${\displaystyle x}$, y las líneas verticales ${\displaystyle x=a}$ y ${\displaystyle x=b}$, donde son negativas las áreas por debajo del eje ${\displaystyle x}$.

${\displaystyle \int _{a}^{b}f(x)\,{\text{d}}x}$

La palabra "integral" también puede hacer referencia a la noción de primitiva: una función F, cuya derivada es la función dada ${\displaystyle f}$. En este caso se denomina integral indefinida, mientras que las integrales tratadas en este artículo son las integrales definidas. Algunos autores mantienen una distinción entre integrales primitivas e indefinidas.


Formulas integrales básicas:

A continuación explicaremos paso a paso la siguiente formula incluyendo un ejemplo de la misma:


FORMULA #04

El primer paso para derivar es reconocer cual es la variable y cual es su exponente. 

Continuamos separando la variable junto con su exponente +1 el cual ira posicionado sobre el mismo exponente +1

El segundo paso es resolver las sumas predispuestas

El tercer paso es agregar la constante en forma de +C .

En casos de fracciones:

En caso de que el exponente resulte fracción este seguirá los mismos pasos dichos anteriormente agregándole el siguiente paso al final: se pondrá la variable sobre uno y se utilizara la comúnmente conocida "ley de oreja"( la cual consiste en multiplicar los centros y los extremos de cada una de las fracciones)

 EJEMPLO EXTRA:

1.-



2.-




3.-


4.-

NOTA1: El único exponente que no se aplica a la formula es el -1 ya que al sumarle 1 quedaría =0, y este no puede ser denominador.

NOTA2: Toma en cuenta que este procedimiento solo va con exponentes numéricos.